Définition de la mathématique d’après Cédric Villani

Compte-rendu d'une "conférence joyeuse" par Arthur Heitz et  Quentin Roques

Le 14 mars dernier, le mathématicien Cédric Villani a donné une  «conférence joyeuse » comme tous les ans à cette date. Ce jour n’est pas son anniversaire mais on commémore bien deux choses. On célèbre la naissance d’Albert Einstein et le jour de Pi. On ne date évidemment pas Pi. Mais le 14 mars ou 14/03 fait à l’envers 3.14 soit le nombre Pi au centième près. Cette année, il a abordé le thème de la corrélation entre l’art et sa science mais il a aussi parlé des paradoxes de son art.

La mathématique: une science pleine de paradoxe:

La mathématique peut sembler absconse et même rébarbative quand on voit des intégrales ou des fonctions qui n’en finissent pas. Ces mêmes modèles mathématiques sont aussi à la portée de tous quand c’est mis en relation à des faits économiques simples alors qu’on a pourtant la même idée derrière. Ainsi, deux scientifiques travaillant dans des domaines totalement différents peuvent involontairement s’aider en discutant de leurs projets respectifs car ils pourraient se donner des idées mais après on doit quand même retourner dans son bureau pour gratter du papier. En effet la mathématique s’exerce seul, tant que le mathématicien essaye à son bureau, se trompe et recommence mais elle est aussi le partage des connaissances acquises, c’est la science universelle, quand on est un mathématicien on voyage, on participe à des conférences. Pour écrire un article scientifique, on doit à la fois travailler seul mais aussi parler avec ses prédécesseurs qui ont travaillé sur le même sujet ou bien lire leurs articles.

La mathématique c’est à la fois simple et complexe. Prenons pour exemple la conjecture de Syracuse: celle-ci est compréhensible par n’importe qui pourtant même les plus grands mathématiciens du monde entier n’arrivent pas à démontrer que quel que soit le nombre de départ on tombera toujours sur la suite fatale (4,2,1,4,2,1,…). Par cet exemple, on peut aussi dire que la mathématique est une science démocratique car peut être un jour un inconnu aura la solution au problème même si elle reste encore très inégalitaire car seule une élite ne peut comprendre des traités tel le Théorème du vivant de Cédric Villani.

La mathématique c’est aussi précis qu’ouvert. Lorsqu’un biologiste, un physicien et un mathématicien voit une chèvre noire en Ecosse, le physicien dit qu’en Écosse les chèvres sont noires, le biologiste dit qu’il y a des chèvres noires en Écosse. Le mathématicien lui dit qu’en Écosse on est sûr qu’il y a au moins une chèvre dont au moins un côté est noir, voici ce que précis veut dire... Mais la mathématique est aussi une science ouverte car on peut tout mettre en équation comme on le voit avec l’informatique qui est une science dérivée de la mathématique utilisable dans tous les domaines.

L’art et la mathématique:

Qu’est-ce que la mathématique en tant qu’art ? Comme l’a dit Sonia Kovalevskaïa : «Nul ne peut être mathématicien s’il n’a l’âme d’un poète». Par exemple dans l’équation d’Euler la beauté réside dans le fait que derrière chaque symbole se cache une histoire. Chaque chiffre est apporté par différentes cultures et différentes mais pourtant ils s’assemblent parfaitement pour former: +1=0.

Les artistes modernes comme les artistes babyloniens peuvent se servir de la mathématique. Les mosaïques de Babylone sont formées de figures répétées dans toute l’œuvre de manière ordonnée et aléatoirement, c’est ce que l’on appelle les quasi-cristaux. Des siècles plus tard la mathématique revient dans les œuvres majestueuses de Gaudi. En déambulant dans les rues de Barcelone, on rencontrera ses structures improbables, qui tiennent debout grâce à l’architecture déroutante se servant de modèles mathématiques précis. Bien plus récemment on peut voir que la fondation Louis Vuitton est tout à fait incroyable en effet il a fallu des années à des architectes pour s’assurer à l’aide de logiciels de géométrie dynamique faits à base d’algorithme mathématique qu’elle ne puisse pas s’écrouler. 

 

Conclusion:

Finalement, nous pouvons dire que la mathématique est une science formidable car elle rapproche les opposés comme la précision et l’ouverture, la solitude et l’universalité, la simplicité et la complexité, et enfin l’art et la science.

Après un court échange à la fin de son intervention, M. Villani a terminé en nous disant que quand il voyait un ordinateur il voyait tout le temps que des mathématiciens avaient passé en amont de sa fabrication. C’est pour cela qu’il prône la validité de l’ordinateur dans la résolution des conjectures comme dans la controverse qui a suivi la résolution du théorème dit des «quatre couleurs». Mais le débat reste ouvert entre les mathématiciens, et comme tout le monde peut être un mathématicien, qu’en pensez-vous ?